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ACADÉMIE DES SCIENCES.

O P T I Q U E . — Les systèmes optiques en mouvement et la translation de la Terre. Note de M. G . S agnac, présentée par M. Lippmann.
1. Effe t de mouvement élémentaire. — J ’ai exp liq u é c in ém a tiq u em en t l’e n trainement partiel des ondes lumineuses par l’eau en m ouvement (Comptes rendus, t. 129, p. 8 1 8 ; Société fran çaise de Physique, 1899) ; le principe de Veltm ann et l’aberration astronomique étudiée avec un système o ptique q uelco n q u e (Comptes rendus, t. 141, 1905, p. 1220). Mes raison ­ nements supposent que l’éther du vide n ’est pas du to u t entraîné dans la translation de la m atière ( h y p o th è s e de F r e s n e l) , ou, du moins, que la vitesse v du systèm e optique par rap p ort à l’éther du vide est uniforme aux divers points du système. Mais, quelle que soit la distribution du vecteur v dans l ’étendue du systèm e, il est perm is de conserver sous la forme suivante le principe de l’effet de m ouvem ent élémentaire que j ’ai établi en 1899 ( loc. cit . ) et qui va servir de base pour une théorie c in ém a tiq u e plus générale.
S u r chaque élém ent de longueur dl lié à un systèm e optique, la trans­ lation du système fait varier la durée de propagation des ondulations lumi­
neuses de udl/V02 (effet de m o u v em en t é lé m e n t a ir e ) ; u d ésigne la com posante.

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suivant dl, de la vitesse v de l ’élément dl du système par rapport à l’éther du v i d e ; V 0 désigne la vitesse de la l umière dans le vide, mê me si l’élé­ ment dl est compris dans l’un des milieux matériels du système optique.

2 . Effet tourbillonnaire optique. — J ’ appelle ainsi la variation A T que la
durée de propagation sur le périmètre du circuit subit sous l’influence du mouvement relatif de ce circuit invariable et de l’éther du vide. C ’est la

somme des eflels élémentaires

étendue à tous les éléments dl du circuit.

O r , la s omme des valeurs de u dl représente ( l or d K e l v i n ) la circulation C de l’éther le l o n g du circuiL ou ( B j e r k n e s ) l'intensité du tourbillon corres­ pondant, à travers le circuit. Introduisons la valeur moyenne b du vecteur
de Bjerknes, ou densité du tourbillon, perpendiculairement à la surface S du circuit supposé plan. L ’effet tourbillonnaire optique a pour valeur

Si la densité du tourbillon est toujours nulle, a ut r em en t dit, si le m o u v e­
ment relatif de l’éther est irrotationnel, la valeur de AT est nulle et l’on peut appliquer le théorème de Vellm ann ( loc. cit.).
Si, au contraire, le mouvement relatif de l'éther est rotationnel, le
retard AT produit une variation de phase (X, longueur d ’onde) :

Faisons alors interférer deux systèmes d’ondulations lumineuses qui ont parcouru en sens opposés le circuit optique de grande surface S (voir mes
Notes, Comptes rendus, t. 150, 1910, p. 1902 et 1676). L ’effet tourbillonnaire altérera de 2x la différence de phase des deux
ondulations inverses, car il résulte d ’effets de m o uv e m e nt du p remi er ordre qui changent de sens avec la propagation de la lumière.
3 . Limite supérieure de L'entraînement de l’éther dans la translation de la Terre. — Si l ’éther est supposé entraîné au voi si nage du sol, la vitesse relative v de la T e r r e et de l’éther a ug me nt e de vqΔuand l’altitude croît de Δz et ne devient égale à la vitesse v0 de translation de la Terre qu’à
l’altitude où cesse l’entrainement.
Vers midi (ou minuit), la vitesse v est parallèle à l’horizon, le vecteur b
est horizontal, voisin du méri di en, et a pour valeur Δv/Δz(si l ’on né gl ige la

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académie des sciences.

c o u rb u re des lignes de flux de l ’éther vis-à-vis de b/v) D a n s ces conditions,

la valeur ( 2 ) de x s’applique à la surface S d ’un circuit vertical orienté est-ouest.
D e midi à m inuit, le sens de propagation de chaque ondulation se trouve retourné dans l’espace, la variation 2 x de la différence de phase s’intervertit et les franges d ’interférence doivent se déplacer de 4 x rangs.
A u cours d’observations que je décrirai ailleurs, j'ai constaté que la position de la frange centrale de mon interféromètre à faisceaux inverses ( loc. cit., p. 16 7 6 ) ne d épen dait pas de l ’heure. L a précision des pointés a perm is de d é te rm in e r une lim ite sup érieure de x co rresp o n d an t à 1/10000
longueur d’onde pour un circuit de 3om de contour, incliné sur l’horizon;

de p ro jection verticale 2om2 D ’après la form ule ( 2 ) , b ou Δv/Δzadm et alors la

limite supérieure

de radian par seconde. C ’est dire que, pour une

ascension v e rtic ale de 1m; la vitesse relative v n ’a u g m en te m êm e pas de la

fraction 1/3*10-7 de la vitesse v0 de la T e r r e .

En reprenant la théorie de l’aberration des étoiles (Comptes rendus, 1905,

loc. cit . ) dans l ’ h ypoth èse d ’un en tra în em en t de l ’éther près du sol, 011 voit

aisément qu ’elle subsiste, à condition de définir l ’aberration par la vitesse

relative v du g lo b e et de l ’éther au lieu d ’observation. C o m m e la valeur de

la vitesse de la Terre fait retrouver la valeur observée de l’aberration,

à l’approximation de

c ’est que la vitesse d ’entraînem ent (v 0 — v) près

du sol a d m e t v0c1/ o0mme limite sup érieure. L e résultat, de mes observations

c om p lète le p ré cé d e n t. D e plus, il m ontre q u ’il faut rédu ire b eauco up la

lim ite supérieure de la vitesse d ’ entraînem ent ( v — v0) si l ’on ne veu t pas

admettre que cette vitesse soit encore notable à de grandes altitudes.

4 . Effet tourbillonnaire optique angulaire. — Soient deux lunettes dirigées
l’une vers l’autre à une grande distance mutuelle D . Su r l’aire ( D . l) de la section (diam ètre l ) du long faisceau lum ineux qui sépare les lunettes,

l’effet tourbillonnaire produit le retard AT ou

. l entre les deux vibra­

tions élémentaires propagées suivant les bords opposés du faisceau. P our que le synchronisme focal soit rétabli, l’image du foyer d’une lunette au foyer de l’autre doit être déviée d ’ un angle ε tel q ue l’avance géom étrique correspondante ε l com pense ju s te m e n t le retard g é o m é tr iq u e V 0ΔT . O n en d éd uit aisém ent que si la lunette L 2 est exactem en t pointée sur la lunette L 1,

celle-ci est dépointée, p a r rap p ort à L 2, de l ’angle 2 ε ou

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D ’après la limite supérieure d e b, que mes observations ont établie, reflet

tourbillonnaire angulaire 2 ε a dm et la limite supérieure 2/3*10-13D/c.m

Pour déterminer directement cette limite, il aurait fallu fixer la précision des pointés réciproques des deux lunettes à moins de 0" , 1 à travers une couche atmo sp hé ri qu e de 150km de l o ng ue ur , ou bien à moins de o " , 1 à 1 5km de distance.